在石墨烯中，粒子-反粒子湮灭的现象是非常令人困惑的。这个现象被解读为俄歇复合，尽管在实验中持续的被观测到，但长久以来，物理学家认为它是被能量和动量守恒的基本物理定律所禁止的。过去，该俄歇过程的理论解释一直是固体物理学中最大的谜题之一。直到现在，该谜题终于被莫斯科物理技术学院(MIPT)和日本东北大学的科学家破解。

1928年，保罗·狄拉克(Paul Dirac)预言了电子具有一个双胞胎粒子，它们的各个方面都相同，唯有电荷相反。这个粒子被称为正电子，并很快就在实验室中被发现。几年后，科学家发现半导体(比如硅、锗、砷化镓等)中的载流子(指可以自由移动的带有电荷的物质微粒)表现得像电子和正电子。半导体中的这两种载流子被称为电子和空穴。它们各自的电荷分别是负和正，它们可以相互复合，或相互湮灭，并释放出能量。电子-空穴复合伴随着光子的发射，为半导体激光器(光电学的重要器件)之所以得以运作提供了工作原理。

在半导体中，光子的发射并不是电子与空穴相遇时发生的唯一可能结果。释放出的能量通常会丧失于相邻原子的热振动中，或者被其它电子接收(如下图)。后者指的是被称为俄歇复合(Auger recombination)的过程，是激光器中活跃的电子-空穴对的主要“杀手”。它以研究这些过程的法国物理学家皮埃尔·俄歇(Pierre Auger)的名字命名。激光工程师努力使电子-空穴复合时的光发射概率最大化，并抑制所有其他过程。

石墨烯中电子-空穴复合的两种情景。在辐射复合(左边)中，电子(篮球)和空穴(红球)的相互湮灭会以光子(构成光的粒子)的形式释放能量。在俄歇复合(右边)中，这个能量会被经过的电子获得。俄歇过程会损害半导体激光器，因为它消耗了本可以用来产生激光的能量。而根据能量和动量守恒定律，在半导体中的俄歇过程一直被认为是不可能的。| 图片来源：Elena Khavina/MIPT Press Office

这就是为什么光电子界对MIPT毕业生Victor Ryzhii提出的基于石墨烯的半导体激光器的提议[1]表示热烈欢迎。最初的理论概念认为，石墨烯中的俄歇复合应被能量和动量守恒定律禁止。这些定律在数学上类似于石墨烯中的电子-空穴对和狄拉克原始理论中的电子-正电子对，而我们早已知道，不可能将电子-正电子复合时所伴随的能量转移至第三个粒子中。

然而，在石墨烯中使用热载流子的实验始终得到了不被青睐的结果：石墨烯中的电子和空穴确实以较高的速率复合，这种现象似乎是由于俄歇效应所造成的。此外，电子-空穴对在不到一皮秒(万亿分之一秒)的时间内就会消失，这比现代光电材料要快几百倍。实验表明，基于石墨烯的激光器的实现面临着巨大的障碍。

来自MIPT和东北大学的研究人员发现，虽然在经典守恒定律中，石墨烯中的电子和空穴复合是被禁止的;但在量子世界中，能量-时间不确定性原理却为其提供了可能。根据该原理，守恒定律可能被违反的程度与粒子的平均自由时间呈反比。石墨烯中电子的平均自由时间很短，因为致密的载流子形成了一种强烈相互作用的“混合物”。为了系统地解释粒子能量的不确定性，现代量子力学发展了所谓的非平衡格林函数方法。论文的作者利用这种方法计算了石墨烯中俄歇复合的概率。所得的预测结果与实验数据非常相符。

MIPT光电二维材料实验室的负责人Dmitry Svintsov表示说：“一开始，它看起来像是一个数学脑筋急转弯，而不是一个普通的物理问题。只有当涉及到的三个粒子都朝着同一个方向运动时，普遍接受的守恒定律才允许复合。这个事件的概率就像一个点的体积和一个立方体的体积的比值——它趋近于零。幸运的是，我们很快就决定放弃抽象的数学而选择量子物理学，后者认为粒子不可能有定义明确的能量。这意味着这个事件的概率是有限的，甚至能高到足以在实验中被观测到。”

这项研究不仅仅解释了为什么“被禁止的”俄歇过程实际上是可能的。重要的是，它指定了当这种概率足够低时，使基于石墨烯的激光器成为可能的条件。随着粒子和反粒子在有着热载流子的石墨烯实验中迅速消失，激光器可以利用低能量载流子。根据计算，低能量载流子的寿命应该更长。同时，东北大学获得了石墨烯激光生成的第一个实验证据。

值得一提的是，该论文发展出的计算电子-空穴寿命的方法不仅适用于石墨烯，它可用于所有的狄拉克材料(比如石墨烯、拓扑绝缘体等等)，即在这些材料中，载流子的行为与狄拉克原始理论中的电子和正电子类似。根据初步计算，碲镉汞量子阱可以使载流子的寿命更长，从而导致更有效的激光生成，因为在这种情况下，俄歇复合的守恒定律会更加严格。